تخمین شکل مرزهای مجهول در بسیاری از مسایل انتقال حرارت حائز اهمیت است. به عنوان مثال می توان به تعیین شکل، اندازه و محل مجاری سیال خنک کن در پره های یک توربین گاز اشاره کرد. علیرغم ارائه روش های مختلفی برای تعریف و حل این نوع از مسائل، تحقیقات در این زمینه با هدف دستیابی به الگوریتم های محاسباتی کارآمد و کم هزینه ادامه دارد. در این مقاله یک روش بهینه یابی عددی مبتنی بر معادلات الحاقی برای طراحی شکل ارائه می گردد. برای گسسته سازی میدان از شبکه بی سازمان و برای گسسته سازی معادلات در مساله های آنالیز، حساسیت و الحاقی از روش المان محدود استفاده شده است. الگوریتم پیشنهادی در تخمین موقعیت و اندازه مجاری خنک کن دایروی در چند میدان دو بعدی از جمله پره توربین گاز به کار گرفته شده و مقادیر مجهول مراکز و شعاع دایره ها به عنوان متغیرهای طراحی تعیین گردیده اند. نتایج بدست آمده به ازای اعداد بایوت مختلف نشان می دهند که روش پیشنهادی قادر به طراحی مجاری مورد نظر با دقت قابل قبول می باشد.